Разбор задания №16 ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии

  • Проверяемый элемент содержания: знание позиционных систем счисления.
  • Проверяемые умения и способы действий: строить информационные модели объектов, систем и процессов в виде алгоритмов.
  • Уровень сложности задания: повышенный.
  • Максимальный балл за выполнение задания: 1.
  • Примерное время выполнения задания: 2 минуты.

Задание.

Значение арифметического выражения: 4910 + 730 — 49 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Решение.

  1. Приведём все числа выражения к степеням семи: 72*10 + 730 — 72 = 720 + 730 — 72.
  2. Воспользуемся тем, что число mk в системе счисления с основанием m состоит из единицы и k нулей. Тогда число 720 состоит из единицы и двадцати нулей, число 730 — из единицы и тридцати нулей, число 72 — из единицы и двух нулей:
  3. Для начала рассмотрим разность 730 — 72 . Воспользуемся тем правилом, что разность mk-mp в системе счисления с основанием m, дает в результате k-p старших цифр системы счисления, за которыми стоят p нулей. Применяя это правило к нашему случаю получим 28 шестерок и два нуля:
  4. Теперь выполним сложение 720 + 66…6007 . Представим, как это будет выглядеть:
  5. Итак, получившееся число в системе счисления с основанием 7, кроме прочих, будет содержать 18 цифр «6».

Ответ: 18.